已知 1 < a ≤ 2 ，函数 f x = e x - x - a ，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在 ( 0 ， + ∞ ) 上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在 ( 0 ， + ∞ ) 上的零点，证明：
（ⅰ） a - 1 ≤ x 0 ≤ 2 ( a - 1 ) ；
（ⅱ） x 0 f ( e x 0 ) ≥ ( e - 1 ) ( a - 1 ) a ．
已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．
，，，平面⊥平面，是线段上一点，，． （Ⅰ）证明：⊥平面； （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．
已知中的内角、、所对的边分别为、、，若，，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求函数的取值范围．
已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数的单调性．
设是公比大于1的等比数列,为其前项和已知,且,,构成等差数列． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)令，求数列的前项和．
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在
上有唯一零点；
在
上的零点，证明：
，长轴长为
，一条准线的方程为
.
与椭圆的交点为
，过
两点（
的斜率为定值．
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若
，
，且
.
的取值范围．
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
的单调性．
是公比大于1的等比数列,
为其前
项和已知
,且
,
,
构成等差数列．
，求数列
的前
．