如图，长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1的底面 ABCD是正方形，点 E在棱 AA 1上， BE⊥ EC 1.
（1）证明： BE⊥平面 EB 1 C 1；
（2）若 AE= A 1 E，求二面角 B- EC- C 1的正弦值.
(本小题满分10分)
已知A，B，C是
的内角，
分别是其对边长，
向量
．
(Ⅰ)求角A的大小； (Ⅱ)若
，求
的长．
(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点、焦点在
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线
：
与
椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
(本小题满分12分)
已知数列
中，
，且点
在直线
上． (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数
，求函数
的最小值； (Ⅲ)设
表示数列
的前
项和．试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
(本小题满分12分)
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工
人，每人每年可创纯利润1万元．据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
，设该企业裁员
人后纯收益为
万元．
(Ⅰ)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；
(Ⅱ)当140<≤280时，问企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益?(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)
(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱
中，AB=1，AC=2，
，D，E分别是
和
的中点．
(Ⅰ)证明：DE∥平面ABC；
(Ⅱ)求直线DE与平面
所成的角．