如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面AA1C1C⊥平面A-优题课

题文

如图，已知三棱柱 $ABC - A_{1} B_{1} C_{1}$ ，平面 $A A_{1} C_{1} C ⊥$ 平面 $ABC$ , $∠ ABC = 90 °$ ， $∠ BAC = 30 °, A_{1} A = A_{1} C = AC, E, F$ 分别是 $AC, A_{1} B_{1}$ 的中点.

（1）证明： $EF ⊥ BC$ ；

（2）求直线 $EF$ 与平面 $A_{1} BC$ 所成角的余弦值.

科目数学题型解答题难度中等

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设函数
（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：

已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

已知是函数图象上一点，过点的切线与轴交于，过点作轴的垂线，垂足为.

（1）求点坐标；
（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.

已知函数.（Ⅰ）求的定义域；Ⅱ）证明：函数在定义域内单调递增.

已知数列｛a_n｝满足：a₁＝，且a_n＝
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a₁·a₂·……a_n<2·n！

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