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已知函数.(Ⅰ)求的定义域;Ⅱ)证明:函数在定义域内单调递增.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 高阶矩阵与特征向量
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已知椭圆的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆的焦点及点
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足为坐标原点),求的面积;
(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点轴上,且使的一条角平分线,则称点为椭圆的“特征点”,求椭圆的特征点.

已知函数).
(1)求函数的单调区间;
(2)请问,是否存在实数使上恒成立?若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.

已知A=,B=,C=
(1)试分别比较A与B、B与C的大小(只要写出结果,不要求证明过程);
(2)根据(1)的比较结果,请推测出)的大小,并加以证明.

已知函数
(1)求的极值(用含的式子表示);
(2)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.

为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人,结果如右表.

性别
是否需要志愿者


需要
40
30
不需要
160
270


(1)估计该市老年人中, 需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
附:(


0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

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