已知椭圆:
的短轴长为
,且斜率为
的直线
过椭圆
的焦点及点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过椭圆
的左焦点
,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足(
为坐标原点),求
的面积;
(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点
在
轴上,且使
为
的一条角平分线,则称点
为椭圆
的“特征点”,求椭圆
的特征点.
已知函数(
).
(1)求函数的单调区间;
(2)请问,是否存在实数使
上恒成立?若存在,请求实数
的值;若不存在,请说明理由.
已知A=,B=
,C=
(1)试分别比较A与B、B与C的大小(只要写出结果,不要求证明过程);
(2)根据(1)的比较结果,请推测出与
(
)的大小,并加以证明.
已知函数.
(1)求的极值(用含
的式子表示);
(2)若的图象与
轴有3个不同交点,求
的取值范围.
为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人,结果如右表.
性别 是否需要志愿者 |
男 |
女 |
需要 |
40 |
30 |
不需要 |
160 |
270 |
(1)估计该市老年人中, 需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
附:(
)
![]() |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
![]() |
3.841 |
6.635 |
10.828 |