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已知函数.(Ⅰ)求的定义域;Ⅱ)证明:函数在定义域内单调递增.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 高阶矩阵与特征向量
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已知是椭圆C:与圆F:的一个交点,且圆心F是椭圆的一个焦点,(1)求椭圆C的方程;(2)过F的直线交圆与P、Q两点,连AP、AQ分别交椭圆与M、N点,试问直线MN是否过定点?若过定点,则求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

如图四棱锥,底面四边形ABCD满足条件,侧面SAD垂直于底面ABCD,

(1)若SB上存在一点E,使得平面SAD,求的值;
(2)求此四棱锥体积的最大值;
(3)当体积最大时,求二面角A-SC-B大小的余弦值.

将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1
a2a3
a4a5 a6
a7 a8 a9a10
……
记表中的第一列数a1a2a4a7,…构成的数列为{bn},b1=a1="1." Sn为数列{bn}的前n项和,且满足=1(n≥2).
(Ⅰ)证明数列{}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.

已知向量,函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,且,求的值.

(本小题满分14分)已知函数定义在区间,对任意,恒有成立,又数列满足(I)在(-1,1)内求一个实数t,使得(II)求证:数列是等比数列,并求的表达式;(III)设,是否存在,使得对任意恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由。

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