在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的参数方程为 ( 为参数).
(1)求 和 的直角坐标方程;
(2)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ,求 的斜率.
(本小题14分)
如图,在直三棱柱中,
,点
在边
上,
。
(1)求证:平面
;
(2)如果点是
的中点,求证:
平面
.
(本小题10分)已知曲线,过
作
轴的平行线交曲线
于
,过
作曲线
的切线与
轴交于
,过
作与
轴平行的直线交曲线
于
,照此下去,得到点列
,和
,设
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)求证:曲线与它在点
处的切线,以及直线
所围成的平面图形的面积与正整数
的值无关.
(本小题10分)口袋中有个白球,3个红球.依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.记取球的次数为X.若
,求:
(1)n的值;
(2)X的概率分布与数学期望.
[选做题]
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:
(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
|
设、
.
(1)若在
上不单调,求
的取值范围;
(2)若对一切
恒成立,求证:
;
(3)若对一切,有
,且
的最大值为1,求
、
满足的条件.