如图， 且AD=2BC， , 且EG=AD， 且CD=2FG， ，DA=DC=DG=2.
（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： ；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.根据频率分布直方图，
求（1）重量超过500 克的产品的频率；
（2）重量超过500 克的产品的数量.
（本小题15分）
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知
且
，求证
证明：构造
函数
因为对一切
,恒有
，所以
4-8
，从而
(1)若
,且
，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若
，求证
.[
（本小题15分）
设
是虚数，
是实数，且
。
（1）求
的值及的实部的取值范围；
（2）设
，求证
为纯虚数；
（3）求
的最小值.
（本小题12分）
试用分析法证明不等式
（本小题12分）
已知数列
满足
（1）求
;
(2) 若数列
满足
，猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.