甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 1 2 , 且面试是否合格互不影响.
求: ( I ) 至少有 1 人面试合格的概率;
( II ) 签约人数 ξ 的分布列和数学期望.
.已知数列的各项均为正数，， （1）求数列的通项公式； （2）证明对一切恒成立。
设函数，其中，求的单调区间。
用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？
用0,1,2,3,4,5六个数字： （1）能组成多少个没有重复数字的四位数； （2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数； （3）能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数； （4）能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数。
已知复数，当实数m取什么值时，复数z： （1）是实数； （2）是纯虚数； （3）共轭复数对应的点在第一象限。
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的各项均为正数，
，
对一切
恒成立。
，其中
，求
的单调区间。
，当实数m取什么值时，复数z：
对应的点在第一象限。