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题文

已知 f ( x ) =sin ωx ( ω > 0 ) .

(1)若f(x)的周期是4π,求 ω ,并求此时 f ( x ) = 1 2 的解集;

(2)已知 ω = 1 g ( x ) = f 2 ( x ) + 3 f ( - x ) f ( π 2 - x ) x 0 , π 4 ,求g(x)的值域.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.现给出三个条件:①PB=;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件,并证明:PA⊥平面ABC;

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点.

(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.

如图,在锥体PABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E、F分别是BC、PC的中点.证明:AD⊥平面DEF.

由平面α外一点P引平面的三条相等的斜线段,斜足分别为A、B、C,O为△ABC的外心,求证:OP⊥α.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CD、A1D1中点.

(1)求证:AB1⊥BF;
(2)求证:AE⊥BF;
(3)棱CC1上是否存在点F,使BF⊥平面AEP,若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.

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