设f(x)ex(ax2x1)，且曲线yfx在x1处的切线与x-优题课

题文

设 $f (x) = e^{x} (a x^{2} + x + 1)$ ，且曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求 $a$ 的值，并讨论 $f (x)$ 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 $θ \in [0, \frac{π}{2}] 时， |f (\cos θ) - f (sin θ)| < 2$

科目数学题型解答题难度中等

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某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）

（1）求，的值；
（2）若从，两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．

已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。

我们把一系列向量排成一列，称为向量列，记作，又设，假设向量列满足：，。
（1）证明数列是等比数列；
（2）设表示向量间的夹角，若，记的前项和为，求；
（3）设是上不恒为零的函数，且对任意的，都有，若，，求数列的前项和．

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列．
（1）求证数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和．

在中，内角对边的长分别是，且．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．