某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(-优题课

某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 $O$ 的一段圆弧 $MPN$ ( $P$ 为此圆弧的中点)和线段 $MN$ 构成,已知圆 $O$ 的半径为40米,点 $P$ 到 $MN$ 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 $ABCD$ .大棚Ⅱ内的地块形状为 $ΔCDP$ 要求 $AB$ 均在线段 $MN$ 上, $C, D$ 均在圆弧上,设 $OC$ 与 $MN$ 所成的角为 $θ$

（1）用 $θ$ 分别表示矩形 $A B C D$ 和 $Δ C D P$ 的面积,并确定 $\sin θ$ 的取值范围

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 $4 : 3$ .求当 $θ$ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

科目数学题型解答题难度中等

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