记 $f^{\text{'}}\left(x\right),g^{\text{'}}\left(x\right)$ 分别为函数 $f\left(x\right),g\left(x\right)$ 的导函数.若存在 $x_0\in R$ ，满足 $f\left(x_0\right)=g\left(x_0\right)$ 且 $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=g^{\text{'}}\left(x_0\right)$ ，则称 $x_0$ 为函数 $f\left(x\right)$ 与 $g\left(x\right)$ 的一个“S点”.

（1）证明：函数 $f\left(x\right)=x$ 与 $g\left(x\right)=x^2+2x-2$ 不存在“S点”.

（2）若函数 $f\left(x\right)=a{x}^2-1$ 与 $g\left(x\right)=\ln x$ 存在“S点”，求实数 $a$ 的值.   

（3）已知函数 $f\left(x\right)=-x^2+a$ ， $g\left(x\right)=\frac{b{e}^x}{x}$ ，对任意 $a>0$ ，判断是否存在 $b>0$ ，使函数 $f\left(x\right)$ 与 $g\left(x\right)$ 在区间 $(0,+\infty )$ 内存在“S”点，并说明理由.   

科目 数学   题型 解答题   难度 中等