如图，四棱锥 中， ， ， ， ，M为线段AD上一点， ，N为PC的中点．
（1）证明 ；
（2）求四面体 的体积．
已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）对
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
已知椭圆
：
经过点
，且焦点与双曲线
的焦点相同．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆于
两点，交
轴于点
，若
，
，求证：
为定值．
在中学生综合素质评价的测评中，分“优、良、不及格”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（Ⅰ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为良的概率；
（Ⅱ）由表中统计数据填写下边
列联表，并判断是否有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
| 男生 |
女生 |
总计 |
|
| 优秀 |
|||
| 非优秀 |
|||
| 总计 |
参考数据与公式：
，其中
．
临界值表：
 |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
已知侧棱垂直于底面的三棱柱
的所有棱长都相等，
为棱
中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使
∥平面
，若存在,确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（本题满12分）已知A、B、C为
的三个内角且向量
共线。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若的外接圆面积为
，求三角形面积最大值．