记 S n为等比数列{ a n}的前 n项和．已知 S 2＝2， S 3＝﹣6．
（1）求{ a n}的通项公式；
（2）求 S n，并判断 S n +1， S n， S n +2是否成等差数列．
（本小题满分13分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，
ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，
AC=
。
（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求二面角A—BC—D的大小；
（3）求O点到平面ACD的距离。
（本小题满分12分）设数列
的通项公式为
. 数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.（1）若
，求
；（2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，左顶点
，离心率
，
为右焦点，过焦点的直线交椭圆于
、
两点（不同于点
）．（1）求椭圆的方程；（2）当
时，求直线PQ的方程；（3）判断
能否成为等边三角形，并说明理由．
（本小题满分13分）设函数
．（1）求
的最小正周期（2）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时的最大值．
（本小题满分13分）设函数
．（1）求
的最小正周期（2）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时的最大值．