选修45：不等式选讲已知函数f(x)│x1│–│x

题文

[选修4-5：不等式选讲]已知函数 $f (x) = │x + 1 │–│x– 2 │$ .

（1）求不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集；

（2）若不等式 $f (x) \geq x^{2} –x + m$ 的解集非空，求实数 m的取值范围.

科目数学题型解答题难度较难

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若定义在上的函数满足，
，．
（Ⅰ）求函数解析式；
（Ⅱ）求函数单调区间；
（Ⅲ）若、、满足，则称比更接近．当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由．

已知椭圆的下顶点为，到焦点的距离为．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线与圆O:相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求AOB面积S的取值范围．

某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

（Ⅰ）从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望．

如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且．

（1）当时，证明：直线平面；
（2）是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

设数列的前项和为，且首项．
（Ⅰ）求证：是等比数列；
（Ⅱ）若为递增数列，求的取值范围．