如图，在四棱锥 中， ，底部 ABCD为菱形， E为 CD的中点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若 ，求证： ；
（Ⅲ）棱 PB上是否存在点 F，使得 ？说明理由．
（本小题满分13分）设函数
，其中
为正整数.
（Ⅰ）判断函数
的单调性，并就
的情形证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）对于任意给定的正整数，求函数
的最大值和最小值.
（本小题满分13分）椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆
（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数
的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
的取值范围.
（本小题满分13分）已知数列
满足
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）已知存在实数
，使
为公差为
的等差数列，求的值；
（Ⅲ）记
，数列
的前
项和为
，求证：
.
（本小题满分12分）如图，斜三棱柱
，已知侧面
与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠
，
=2，若二面角
为30°.（Ⅰ）证明
； 
（Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥，并求P到平面
距离.
（本小题满分12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若
＝a，
＝b.（Ⅰ）用a与 b表示
；
（Ⅱ）过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角
的范围.