(本小题满分12分)在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知:
=1:2,
:
=3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若
=a,
=b. (Ⅰ)用a与 b表示
;
(Ⅱ)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|=1, | b|=2, a与 b的夹角的范围.
证明不等式:若x>0,则ln(1+x)>
计算下列定积分
(1)(2)
(本小题满分15分)已知函数的图像过点
,且在该点的切线方程为
.
(Ⅰ)若在
上为单调增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若函数恰好有一个零点,求实数
的取值范围.
(本小题满分15分)
已知椭圆:
(
)的离心率为
,直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
的垂直平分线交
于点
.
(i)求点的轨迹
的方程;
(ii)若为点
的轨迹
的过点
的两条相互垂直的弦,求四边形
面积的最小值.
(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,
平面
,
,
是
的中点.
(1)求与平面
所成的角的正弦值;
(2)若点在线段
上,二面角
所成角为
,
且,求
的值.