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题文

(本小题满分12分)在△OAB的边OAOB上分别有一点PQ,已知:=1:2, :=3:2,连结AQBP,设它们交于点R,若ab.  (Ⅰ)用a b表示
(Ⅱ)过RRHAB,垂足为H,若| a|=1, | b|=2, a b的夹角的范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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证明不等式:若x>0,则ln(1+x)>

计算下列定积分
(1)(2)

(本小题满分15分)已知函数的图像过点,且在该点的切线方程为.
(Ⅰ)若上为单调增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数恰好有一个零点,求实数的取值范围.

(本小题满分15分)
已知椭圆)的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.
(i)求点的轨迹的方程;
(ii)若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦,求四边形面积的最小值.

(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面的中点.
(1)求与平面所成的角的正弦值;
(2)若点在线段上,二面角所成角为
,求的值.

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