在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2bx经过A（4-优题课

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x$ 经过 $A （ 4, 0 ）, B （ 1, 4 ）$ 两点． $P$ 是抛物线上一点，且在直线 $A B$ 的上方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $△ O A B$ 面积是 $△ P A B$ 面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图， $O P$ 交 $A B$ 于点 $C$ ， $P D ∥ B O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．记 $△ C D P$ ， $△ C P B$ , $△ C B O$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．判断 $\frac{S_{1}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{3}}$ 是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

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