综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几-优题课

综合与实践

问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎（wèi）范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形．如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到 $A B ＝ A C$ ，在圆上标记 $A ， B ， C$ 三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在 $A ， B$ 点上，“矩”的另一条边与的交点标记为 $D$ 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的 $A ， B ， C ， D$ 四点，连接 $A D ， B C$ 相交于点 $O$ ，即 $O$ 为圆心．

问题解决：（1）请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心 $O$ ．如图3，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上， $A B ⊥ A C$ ，且 $A B ＝ A C$ ，请作出圆心 $O$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

类比迁移：（2）小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果 $A B$ 和 $A C$ 不相等，用三角板也可以确定圆心 $O$ ．如图4，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上， $A B ⊥ A C$ ，请作出圆心 $O$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

拓展探究：（3）小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点 $A ， B ， C$ 是 $⊙ O$ 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心 $O$ ．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

科目数学题型解答题难度中等