在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定-优题课

题文

在平面直角坐标系中， $P （ a ， b ）$ 是第一象限内一点，给出如下定义： $k_{1} = \frac{a}{b}$ 和 $k_{2} = \frac{b}{a}$ 两个值中的最大值叫做点 $P$ 的“倾斜系数” $k$ ．

（1）求点 $P （ 6 ， 2 ）$ 的“倾斜系数” $k$ 的值；

（2）①若点 $P （ a ， b ）$ 的“倾斜系数” $k ＝ 2$ ，请写出 $a$ 和 $b$ 的数量关系，并说明理由；

②若点 $P （ a ， b ）$ 的“倾斜系数” $k ＝ 2$ ，且 $a + b ＝ 3$ ，求 $O P$ 的长；

（3）如图，边长为 $2$ 的正方形 $A B C D$ 沿直线 $A C ： y ＝ x$ 运动， $P （ a ， b ）$ 是正方形 $A B C D$ 上任意一点，且点 $P$ 的“倾斜系数” $k ＜ \sqrt{3}$ ，请直接写出 $a$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

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