二次函数 ,先向上平移 个单位,再向右平移 个单位,用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.
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(1) 的值为______;
(2)在坐标系中画出平移后的图象并写出 与 的交点坐标;
(3)点 在新的函数图象上,且 两点均在对称轴同一侧,若 ,则 ______ .(填不等号)
如图所示,抛物线 与 轴相交于 、 两点,与 轴相交于点 ,点 为抛物线的顶点.
(1)求点 及顶点 的坐标.
(2)若点 是第四象限内抛物线上的一个动点,连接 、 ,求 面积的最大值及此时点 的坐标.
(3)若点 是抛物线对称轴上的动点,点 是抛物线上的动点,是否存在以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点 的坐标;若不存在,试说明理由.
(4)直线 交 轴于点 ,若点 是线段 上的一个动点,是否存在以点 、 、 为顶点的三角形与 相似.若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在 中, 为直径,点 为圆上一点,延长 到点 ,使 ,且 .
(1)求证: 是 的切线.
(2)分别过 、 两点作直线 的垂线,垂足分别为 、 两点,过 点作 的垂线,垂足为点 .求证: .
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.
(1)设该商店购进甲型平板电脑 台,请写出全部售出后该商店获利 与 之间函数表达式.
(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.
定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.
(1)下面四边形是垂等四边形的是 ;(填序号)
①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形
(2)图形判定:如图1,在四边形 中, , ,过点 作 垂线交 的延长线于点 ,且 ,证明:四边形 是垂等四边形.
(3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:在图2中,面积为24的垂等四边形 内接于 中, .求 的半径.
如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在距离古树 点处测得古树顶端 的仰角为 ,然后向古树底端 步行20米到达点 处,测得古树顶端 的仰角为 ,且点 、 、 在同一直线上,求古树 的高度.(已知: , ,结果保留整数)