综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
芒果树叶的长宽比 |
3.8 |
3.7 |
3.5 |
3.4 |
3.8 |
4.0 |
3.6 |
4.0 |
3.6 |
4.0 |
荔枝树叶的长宽比 |
2.0 |
2.0 |
2.0 |
2.4 |
1.8 |
1.9 |
1.8 |
2.0 |
1.3 |
1.9 |
【实践探究】分析数据如下：
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
|
芒果树叶的长宽比 |
3.74 |
m |
4.0 |
0.0424 |
荔枝树叶的长宽比 |
1.91 |
1.95 |
n |
0.0669 |
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝ ，n＝ ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 （填序号）；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
已知一次函数
和
的图象都经过点A
，且与
轴分别交于B、C两点，求△ ABC的面积．
甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价的九折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？
已知△ABC的三边分别为m2－n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n），求证：△ABC是直角三角形．
甲、乙两名同学进入初三后，某科6次考试成绩如图：
（1）请根据下图填写如表：
| 平均数 |
方差 |
中位数 |
众数 |
极差 |
|
| 甲 |
75 |
|
75 |
|
|
| 乙 |
|
33．3 |
|
|
15 |
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
解方程组：