如图,直线y34x6与x轴交于点A,与y轴交于点B.直线MN-优题课

如图,直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ,与 $y$ 轴交于点 $B$ .直线 $MN / / AB$ ,且与 $△ AOB$ 的外接圆 $⊙ P$ 相切,与双曲线 $y = - \frac{30}{x}$ 在第二象限内的图象交于 $C, D$ 两点.

（1）求点 $A, B$ 的坐标和 $⊙ P$ 的半径;

（2）求直线 $MN$ 所对应的函数解析式;

（3）求 $△ BCN$ 的面积.

科目数学题型解答题难度中等

已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与轴交于点，与轴的两个交点分别为，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点在抛物线上，连接，，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标；

（3）已知点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知是等腰三角形，．

（1）特殊情形：如图1，当时，有　　．（填“”，“ ”或“”

（2）发现探究：若将图1中的绕点顺时针旋转到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展运用：如图3，是等腰直角三角形内一点，，且，，，求的度数．

某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量（件
销售单价（元件）	当时， $m = 20 + \frac{1}{2} x$
销售单价（元件）	当时， $m = 10 + \frac{420}{x}$

（1）请计算第几天该商品单价为25元件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润（元关于（天的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

图1是某公交公司1路车从起点站站途经站和站，最终到达终点站站的格点站路线图．的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从站到站所走的路程（精确到；

（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从站到站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为　　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图，并标明数据；

（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．