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题文

两条直线相交,四个交角中的一个锐角(或一个直角)称为这两条直线的“夹角”(如图),如果在平面上画 L 条直线,要求它们两两相交,并且“夹角”只能是 15 ° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 ° 其中之一,问:

(1) L 的最大值是什么?

(2)当 L 取最大值时,问所有的“夹角”的和是多少?

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃.(如图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(,结果精确到个位)

如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

已知圆锥的底面直径是8,母线长是16,求它的侧面展开图的圆心角与圆锥的全面积。

如图,已知二次函数图象顶点为C(1,0),直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点(3,4),B点在y轴上,
(1)求m值及这个二次函数关系式;
(2)P为线段AB上一动点(P不与A,B重合),过P做x轴垂线与二次函数交于点E,设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x取值范围;
(3)D为AB线段与二次函数对称轴的的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由。

2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度,出台了不准酒后驾车的禁令,某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查,本次调查结果共有四种情况:①有时会喝点酒开车;②已戒酒或从不喝酒;③酒后不开车或请专业司机代驾;④平时喝酒,但开车当天不喝酒。将这次调查情况整理并绘制成如下尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题。

(1)该记者本次一共调查
名司机。
(2)求图①中④所在扇形的圆心角,并补全图②。
(3)在本次调查中,记者随机采访其中一名司机,求他属于第②种情况的概率。
(4)请估计在开车的10万名司机中,不违反“酒驾”禁令的人数。

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