如果将点P绕定点M旋转180∘后与点Q重合，那么称点P与点Q-优题课

如果将点 $P$ 绕定点 $M$ 旋转 $180^{\circ}$ 后与点 $Q$ 重合，那么称点 $P$ 与点 $Q$ 关于点 $M$ 对称，定点 $M$ 叫对称中心，此时，点 $M$ 是线段 $PQ$ 的中点，如图，在直角坐标系中， $△ ABO$ 的顶点 $A, B, O$ 的坐标分别为 $(1, 0), (0, 1), (0, 0)$ ，点列 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots$ 中的相邻两点都关于 $△ ABO$ 的一个顶点对称，点 $P_{1}$ 与点 $P_{2}$ 关于点 $A$ 对称，点 $P_{2}$ 与点 $P_{3}$ 关于点 $B$ 对称，点 $P_{3}$ 与点 $P_{4}$ 关于点 $O$ 对称，点 $P_{4}$ 与点 $P_{5}$ 关于点 $A$ 对称，点 $P_{5}$ 与点 $P_{6}$ 关于点 $B$ 对称，点 $P_{6}$ 与点 $P_{7}$ 关于点 $O$ 对称，…，对称中心分别是 $A, B, O, A, B, O, \dots$ ，且这些对称中心依次循环，已知 $P_{1}$ 的坐标为 $(1, 1)$ ，试写出 $P_{2}, P_{7}, P_{100}, P_{2021}$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生总人数是　　；

（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为　，m的值为　；

（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．

如图，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC＝BC＝5，AB＝6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

（2）求△ACE的面积．

（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{27} - {(π - 2016)}^{0} + 9 \tan 30^{\circ}$ ；

（2）解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{x - 2}$ ．

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