如果将点 $P$绕定点 $M$旋转 ${180}^{\circ }$后与点 $Q$重合，那么称点 $P$与点 $Q$关于点 $M$对称，定点 $M$叫对称中心，此时，点 $M$是线段 $\mathit{PQ}$的中点，如图，在直角坐标系中， $△\mathit{ABO}$的顶点 $A,B,O$的坐标分别为 $\left(1,0\right),\left(0,1\right),\left(0,0\right)$，点列 $P_1,P_2,P_3,\cdots$中的相邻两点都关于 $△\mathit{ABO}$的一个顶点对称，点 $P_1$与点 $P_2$关于点 $A$对称，点 $P_2$与点 $P_3$关于点 $B$对称，点 $P_3$与点 $P_4$关于点 $O$对称，点 $P_4$与点 $P_5$关于点 $A$对称，点 $P_5$与点 $P_6$关于点 $B$对称，点 $P_6$与点 $P_7$关于点 $O$对称，…，对称中心分别是 $A,B,O,A,B,O,\cdots$，且这些对称中心依次循环，已知 $P_1$的坐标为 $\left(1,1\right)$，试写出 $P_2,P_7,P_{100},P_{2021}$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等