若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与-优题课

题文

若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．

例如： $M ＝ 2543$ ，∵ $3^{2} + 4^{2} = 25$ ，∴2543是“勾股和数”；

又如： $M ＝ 4325$ ，∵ $5^{2} + 2^{2} = 29$ ， $29 \neq 43$ ，∴4325不是“勾股和数”．

（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记 $G （ M ） = \frac{c + d}{9}$ ， $P （ M ） = \frac{|10 (a - c) + (b - d)|}{3}$ ．当 $G （ M ）$ ， $P （ M ）$ 均是整数时，求出所有满足条件的M．

科目数学题型解答题难度较难

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如图二次函数的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交轴于点C．

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（2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．

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（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3（m-1）²的值．

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（4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
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