某中学共有学生2000名，各年级男女生人数如下表：六年级七年-优题课

某中学共有学生2000名，各年级男女生人数如下表：

	六年级	七年级	八年级	九年级
男生	250	z	254	258
女生	x	244	y	252

若从全校学生中任意抽一名，抽到六年级女生的概率是0.12；若将各年级的男、女生人数制作成扇形统计图，八年级女生对应扇形的圆心角为44.28°．
（1）求x，y，z的值；
（2）求各年级男生的中位数；
（3）求各年级女生的平均数；
（4）从八年级随机抽取36名学生参加社会实践活动，求抽到八年级某同学的概率．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：利用频率估计概率

再读教材：

宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618)$ 的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示： $MN = 2)$

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线 $AB$ ，并把 $AB$ 折到图③中所示的 $AD$ 处．

第四步，展平纸片，按照所得的点 $D$ 折出 $DE$ ，使 $DE ⊥ ND$ ，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

（1）图③中 $AB =$ 　　（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形 $BADQ$ 的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．

实际操作

（4）结合图④，请在矩形 $BCDE$ 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．

为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量 $y$ （单位：台）和销售单价 $x$ （单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，且与 $AB$ 的延长线交于点 $E$ ，点 $C$ 是 $\hat{BF}$ 的中点．

（1）求证： $AD ⊥ CD$ ；

（2）若 $∠ CAD = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点 $B$ 出发，沿着 $BE - EC - \hat{CB}$ 爬回至点 $B$ ，求蚂蚁爬过的路程 $(π \approx 3.14$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留一位小数）．

如图，两座建筑物的水平距离 $BC$ 为 $60 m$ ，从 $C$ 点测得 $A$ 点的仰角 $α$ 为 $53 °$ ，从 $A$ 点测得 $D$ 点的俯角 $β$ 为 $37 °$ ，求两座建筑物的高度（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3})$ ．

某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？

（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．