已知直线及定点P（3，-2）依下列条件求直线l₁和l₂的方程：
（1）l₁过点P且l₁// l；
（2）l₂过点P且l₂⊥l

如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC

设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H　。

（1）若用；
（2）求证：；
（3）设中，外接圆半径为R， 用
R表示.(外心是三角形外接圆的圆心)

某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知、. 为了处理三个工厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.设，当排污管道总长取最小值时，求的值.

已知函数
（Ⅰ）设为正常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）设集合，若不等式对于恒成立，求实数的取值范围。