如图,在棱长为1的正方体
中,
,截面
,截面
.
(Ⅰ)证明:平面
和平面
互相垂直;
(Ⅱ)证明:截面
和截面
面积之和是定值,
并求出这个值;
(Ⅲ)若
与平面
所成的角为
,求
与平
面
所成角的正弦值.
[选修4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),若以直角坐标系
的
点为极点,
为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线
的极坐标方程为
.直线
与曲线
交于
两点,求
.
[选修4 - 2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵有特征值
及对应的一个特征向量
,求曲线
在
的作用下的新曲线方程.
[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,在梯形中,
∥BC,点
,
分别在边
,
上,设
与
相交于点
,若
,
,
,
四点共圆,求证:
.
设各项均为正实数的数列的前
项和为
,且满足
(
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的通项公式为
(
),若
,
,
(
)成等差数列,求
和
的值;
(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为数列中的三项
,
,
.
已知椭圆过点
,且它的离心率
.直线
与椭圆
交于
、
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求证:
、
两点的横坐标的平方和为定值;
(Ⅲ)若直线与圆
相切,椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.