设函数
其中
。（1）求
的单调区间；
（2）当
时，证明不等式：
；
（3）设的最小值为
证明不等式：
。
（本小题满分12分）
设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数
”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
（III）对于M中的函数
的实数根，求证：对于定义域中任意的
当
且
（本小题满分12分）
如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设
，液晶广告屏幕MNEF的面积为
（I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；
（II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
（本小题满分12分）
设函数
是定义域为R上的奇函数；
（Ⅰ）若
，试求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
上的最小值。
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若
上是增函数，求实数
的取值范围。
（Ⅱ）若
的一个极值点，求
上的最大值。
（本小题满分12分）
已知函数
（I）求
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若
上恒成立，求实数
的取值范围。