（本小题满分12分）
某建筑的金属支架如图所示，根据要求
至少长
，
为的中点，
到
的距离比
的长小
，
，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计
的长，可使建造这个支架的成本最低?
（本小题满分14分） 已知数列
是一个公差大于0的等差数列，且满足
（1）求数列的通项公式；（2）数列和数列
满足等式
，求数列的前n项和Sn。
（本小题满分14分）已知直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
的中点，
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥E-AB
F的体积。
（本小题满分14分）已知函数
是
的导函数。（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若
的值。
已知动圆M过定点P（0，m）(m>0)，且与定直线
相切，动圆圆心M的轨迹方程为C，直线
过点P 交曲线C于A、B两点。
(1)若交
轴于点S,求
的取值范围；
（2）若的倾斜角为
，在
上是否存在点E使△ABE为正三角形? 若能，求点E的坐标；若不能，说明理由.
已知函数
，
且
）．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若
，方程f (x) ="2" a x有惟一解时，求
的值。