（本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
。（1）求椭圆的标准方程
；（2）过椭圆C的右焦点
作直线
交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若
为定值吗？证明你的结论。
(本题满分12分) 设
是
定义在
上的增函数，令
（1）求证
时定值；
（2）判断
在上的单调性，并证明；
（3）若
，求证
。
（本小题满分12分）函数
的一系列对应值如下表：
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…… |
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0 |
 |
 |
 |
 |
 |
…. |
 |
….. |
0 |
1 |
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0 |
—1 |
 |
0 |
….. |
（1）根据表中数据求出的解析式；
（2）指出函数的图象是由函数
的图象经过怎样的变化而得到的；
（3）令
，若
在
时有两个零点，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知a
,b
.
(1) 求a －2b；
(2) 设a, b的夹角为
,求
的值;
(3)若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求
的值.
（本小题满分12分）已知函数
；
（1）若
，求
的值域；
（2）在（1）的条件下，判断的单调性；
（3）当
时
有意义求实
的范围。
（本小题满分10分）已知函数
；
（1）若
，求
的值，并作出
的图象；
（2）当
时，恒有
求的取值范围。