(本题满分12分) 设
是
定义在
上的增函数，令
（1）求证
时定值；
（2）判断
在上的单调性，并证明；
（3）若
，求证
。
. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
(
为参数）.若以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线
的极坐标方程为
.
(1) 求曲线C的直角坐标方程;
(2) 求直线被曲线所截得的弦长.
(本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲
如图，
为直角三角形，
，以
为直径的圆交
于点
，点
是
边的中点，连
交圆
于点
.
⑴ 求证：
四点共圆；
⑵ 求证：
.
（本小题满分12分）
设函数
.
⑴ 当
时,求函数
在点
处的切线方程；
⑵ 对任意的
函数
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的离心率为
，且过点Q(1，）．
（1) 求椭圆C的方程；
(2) 若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线
上，且满足
(O为坐标原点），求实数t的最小值．
（本小题满分12分）某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.
⑴ 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；
⑵ 若从所有“运动健将”中选3名代表，用
表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.