（本小题满分14分）设向量
，向量
，
．（1）若向量
，求
的值；（2）求
的最大值及此时
的值．
已知实数
，且
按某种顺序排列成等差数列．
（1）求实数
的值；
（2）若等差数列
的首项和公差都为，等比数列
的首项和公比都为，数列和的前
项和分别为
，且
，求满足条件的自然数的最大值．
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在
之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．
已知
，且
．
（1）试利用基本不等式求
的最小值
；
（2）若实数
满足
，求证：
．
在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若点
在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．
在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转
的变换
所对应的矩阵为
,将每个点横、纵坐标分别变为原来的
倍的变换
所对应的矩阵为
．
（1）求矩阵的逆矩阵
；
（2）求曲线
先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程．