某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生
集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组
成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用
780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量
y (桶)之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，
请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装
纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净
水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？
（本小题满分14分）已知
.
（1）若
时，
恒成立，求
的取值范围；
（2）若
，解关于
的不等式
（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列
满足
,且
,其中
.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设数列
的前
项和为
,令
,其中
,试比较
与
的大小,并加以证明.
（本小题满分14分）设椭圆
：
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
），原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
：
与椭圆相交于
、
不同两点，经过线段
上点
的直线与
轴相交于点
，且有
，
，试求
面积
的最大值．
（本小题满分14分）
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从
种服装商品, 种家电商品, 
种日用商品中,选出种商品进行促销活动.
（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;
（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高
元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？
（本小题满分12分）如图，P是平面ADC外的一点，
,
,
,
.
（1）求证：
是直线
与平面
所成的角
（2）若
,求二面角
的余弦值.