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已知函数
①当时,求曲线在点处的切线方程。
②求的单调区间

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数的基本性质
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如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

(1)求椭圆方程;
(2)设是椭圆上异于的一点,直线于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;
②设与直线交于点,试证明:直线轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).

(1)求关于的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?

如图,四棱锥中,底面是菱形,的中点,点在侧棱上.

(1)求证:⊥平面
(2)若的中点,求证://平面
(3)若,试求的值.

中,角的对边分别为.设向量
(1)若,求角;(2)若,求的值.

已知动直线与椭圆交于两不同点,且△的面积=,其中为坐标原点.
(1)证明均为定值;
(2)设线段的中点为,求的最大值;
(3)椭圆上是否存在点,使得?若存在,判断△的形状;若不存在,请说明理由.

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