(本小题12分)六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是
,假设每一次考试是否合格互不影响.
(1)求某个学生不被淘汰的概率.
(2)求6名学生至多有两名被淘汰的概率
(3)假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量
的分布列和数学期望.
(本小题12分)在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为
,侧棱的长为
,D为棱
的中点.
(1)求证:∥平面
(2)求二面角的大小
(3)求点到平面
的距离.
(本小题12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,
,且
∥
(1)求角B的大小
(2)若b=1,求△ABC面积的最大值
选修4—1:几何问题选讲
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB垂直,垂足为M,E是CD延长线上的一点,且AB=10,CD=8,3DE=4OM,过F点作⊙O的切线EF,BF交CD于G
(Ⅰ)求EG的长;
(Ⅱ)连接FD,判断FD与AB是否平行,为什么?
选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式
对于任意的
恒成立
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求函数的最小值.