已知椭圆的长轴是短轴的
倍，且过点
，并且以坐标轴为对称轴，
求椭圆的标准方程。
已知函数
（其中
）
（I）求函数
的值域；（II）若对任意的
，函数
，
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，试确定
的值（不必证明），并求函数
的单调增区间
数列
上，
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若≥0对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
已知双曲线
与圆
相切，过
的左焦点且斜率为
的直线也与圆
相切．
（1）求双曲线的方程；
（2）
是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线
与的右支交于
、
两点，
的面积为
，求直线的方程．
甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望
.