[选做题]
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．
|
对应的变换将点
与
分别变换成点
与
．求矩阵；
的最大值．
设
、
．
（1）若
在
上不单调，求
的取值范围；
（2）若
对一切
恒成立，求证：
；
（3）若对一切，有
，且
的最大值为1，求、
满足的条件．
已知等比数列
的前
项和为
，且点
在函数
的图象上．
（1）求
的值；
（2）若数列
满足：
，且
．求数列的通项公式．
如图，已知圆
交
轴于
、
两点，
在圆
上运动（不与、重合），过作直线
，
垂直于交直线
于点
．
（1）求证：“如果直线过点
，那么
”为真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
与标准型双曲线
交于
两点，点
与
为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。