已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点
为圆心，
为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点
关于直线
的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线
过点，且与直线
垂直，在双曲线上求一点
，使到此直线的距离为
。
如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱
中，
，
，
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
（3）求三棱锥
的体积.
|
已知圆
：
，直线
经过点
，
（1）求以线段
为直径的圆
的方程；
（2）若直线与圆相交于
，
两点，且
为等腰直角三角形，求直线的方程．
设函数
的最小正周期为
（1）求
的值；
（2）若函数
的图像是由
的图像向右平移
个单位长度得到，求的单调增区间．
已知函数
,
.
(1)求函数
的极值；(2)若
恒成立,求实数
的值；
(3)设
有两个极值点
、
(
),求实数
的取值范围,并证明
.
已知点
，直线
，动点P到点F的距离与到直线
的距离相等．
（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线
与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.