已知函数
(
、b、
∈N)的图像按向量
平移后得到的图 像关于原点对称，且
．
(1)求，b，的值；
(2)设
，求证：
；
(3)设
是正实数，求证：
．
如图，函数
的图象与
轴相交于点
，且该函数的最小正周期为
．
（1）、求
和
的值；
（2）、已知点
，点
是该函数图象上一点，
点
是
的中点，当
，
时，求
的值.
已知数列
的前
项和为
，且满足
(
)，
，设
，
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
≥
，，求实数
的最小值；
（3）当
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前项和为
，若可以写成
(
且
)的形式，则称为“指数型和”．问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．
已知点
，
、
、
是平面直角坐标系上的三点，且
、
、
成等差数列，公差为
，
．
（1）若坐标为
，
，点在直线
上时，求点的坐标；
（2）已知圆
的方程是
，过点
的直线交圆于
两点，
是圆上另外一点，求实数的取值范围；
（3）若、、都在抛物线
上，点的横坐标为
，求证：线段
的垂直平分线与
轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．
已知函数
．
（1）若
是偶函数，在定义域上
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，令
，问是否存在实数
，使
在
上是减函数，在
上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为
，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
．
（1）若是半径的中点，求线段
的大小；
（2）设
，求△
面积的最大值及此时
的值．