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题文

设双曲线方程为,P为双曲线上任意一点,F为双曲线的一个焦点,讨论以|PF|为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知函数 f x = tan 2 x + π 4
(Ⅰ)求 f x 的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设 α 0 , π 4 ,若 f α 2 = 2 cos 2 α ,求 α 的大小.

选修4-5不等选讲

设函数 f ( x ) = x - a + 3 x ,其中 a > 0

(Ⅰ)当 a = 1 时,求不等式的 f ( x ) 3 x + 2 解集;

(Ⅱ)若不等式 f ( x ) 0 的解集为 { x | x - 1 } ,求 a 的值.

在直角坐标系中,曲线 C 1 的参数方程为 x = 2 cos α y = 2 + 2 sin α ( α 为参数). M 是曲线 C 1 上的动点,点 P 满足 O P = 2 O M

(1)求点 P 的轨迹方程 C 2

(2)在以 D 为极点, X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 θ = π 3 与曲线 C 1 C 2 交于不同于原点的点 A , B A B .

如图, D E 分别是 A B , A C AC边上的点, A E = m , A C = n , A D , A B 为方程 x 2 - 14 x + m n = 0 的两根()

image.png

(1)证明 C , B , D , E 四点共圆
(2)若 A = 90 ° , m = 4 , n = 6 ,求 C , B , D , E 四点所在圆的半径

已知函数 f ( x ) = a ln x x + 1 + b x ,曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 x + 2 y - 3 = 0
(1)求 a , b 的值
(2)证明:当 x > 0 , x 1 时, f ( x ) > ln x 1 - x

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