已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。若直线l：
与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
(其中O为原点)，求k的取值范围。
．圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点
、
是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，
是垂直于
轴的一条垂轴弦，直线
分别交轴于点
和点
。
（1）试用
的代数式分别表示
和
；
（2）若C的方程为
（如图），求证：
是与和点
位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。
（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）
一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.
（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列；
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试飞次数y的分布列；
正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
．
（１）试判断直线与平面
的位置关系，并
说明理由；
（２）求二面角
的余弦值；
|
|
（３）在线段上是否存在一点
，使
？证明你的结论.
在△ABC中，已知角A为锐角，且
.
（1）、将
化简成
的形式；
（2）、若
，求边AC的长. ；
设椭圆
过点
，离心率为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线
与椭圆相交与两不同点
时，在线段
上取点
，满足
=
，证明：点的轨迹与无关．
