已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。若直线l:
与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足
(其中O为原点),求k的取值范围。
.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、
是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点,
是垂直于
轴的一条垂轴弦,直线
分别交
轴于点
和点
。
(1)试用的代数式分别表示
和
;
(2)若C的方程为(如图),求证:
是与
和点
位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和
经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与
和点
位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
(说明:对于第3题,将根据研究结论所体现的思维层次,给予两种不同层次的评分)
一个房间有3扇同样的窗子,其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间,它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去,试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.
(1)假定鸟是没有记忆的,若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列;
(2)假定这只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次,若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试飞次数y的分布列;
正△的边长为4,
是
边上的高,
分别是
和
边的中点,现将△
沿
翻折成直二面角
.
(1)试判断直线与平面
的位置关系,并
说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
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|
(3)在线段上是否存在一点
,使
?证明你的结论.
在△ABC中,已知角A为锐角,且.
(1)、将化简成
的形式;
(2)、若,求边AC的长. ;
设椭圆过点
,离心率为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当过点的动直线
与椭圆
相交与两不同点
时,在线段
上取点
,满足
=
,证明:点
的轨迹与
无关.