已知向量（cosx，sinx），（cos，sin）（0）．设-优题课

已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin）（0）．
设函数f（x）=·，且f（x）+为偶函数．（1）求的值；
（2）求f（x）的单调增区间．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：多面角及多面角的性质

已知函数 $f (x) = x^{2} - \frac{2}{3} a x^{3} (a > 0), x \in R .$

（1）求 $f (x)$ 的单调区间和极值；
（2）若对于任意的 $x_{1} \in (2, + \infty)$ ，都存在 $x_{2} \in (1, + \infty)$ ，使得 $f (x_{1}) \cdot f (x_{2}) = 1$ ，求 $a$ 的取值范围

设椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ,，右顶点为 $A$ ，上顶点为 $B$ .已知 $|A B| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_{1} F_{2}|$ .
(1)求椭圆的离心率；
(2)设 $P$ 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 $P B$ 为直径的圆经过点 $F_{1}$ ，经过点 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与该圆相切与点 $M$ ， $|M F_{2}| = 2 \sqrt{2}$ .求椭圆的方程.

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是平行四边形， $B A = B D = \sqrt{2}$ ， $A D = 2, P A = P D = \sqrt{5}$ , $E, F$ 分别是棱 $A D, P C$ 的中点.
（1）证明 $: E F / /$ 平面 $P A B$ ；
（2）若二面角 $P - A D - B$ 为 $60^{°}$ ，
①证明：平面 $P B C ⊥$ 平面 $A B C D$ .
②求直线 $E F$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值.

在 $∆ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,已知 $a - c = \frac{\sqrt{6}}{6} b, \sin B = \sqrt{6} \sin C$ .

（1）求 $\cos A$ 的值；
（2）求 $\cos (2 A - \frac{π}{6})$ 的值.

某校夏令营有3名男同学 $A, B, C$ 和3名女同学 $X, Y, Z$ ，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	$A$	$B$	$C$
女同学	$X$	$Y$	$Z$

(1)现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果
(2)设 $M$ 为事件"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学"，求事件 $M$ 发生的概率.

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