（本小题满分10分）设
, 且
是实数，且
.
（1）求
的值及
的实部的取值范围；
（2）设
，求证：
为纯虚数；
设函数
，证明：
（Ⅰ）对每个
，存在唯一的
，满足
；
（Ⅱ）对任意
，由（Ⅰ）中
构成的数列
满足
．
如图，已知两条抛物线
和
，过原点
的两条直线
和
，与
分别交于
两点，与分别交于
两点．
（1）证明：
（2）过原点作直线
（异于，）与分别交于
两点．记
与
的面积分别为
与
,求
的值．
如图所示，在多面体
，四边形
，
均为正方形，
为
的中点，过
的平面交
于F．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
余弦值．
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）．
在
中，
,点D在
边上，
，求
的长．