已知数列
满足
,
（Ⅰ）计算出
、
、
;
（Ⅱ）猜想数列通项公式
,并用数学归纳法进行证明
已知定点
，
，动点
到定点
距离与到定点
的距离的比值是
.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当
时，记动点的轨迹为曲线
.
①若
是圆
上任意一点，过作曲线的切线，切点是
，求
的取值范围；
②已知
，
是曲线上不同的两点，对于定点
，有
.试问无论，两点的位置怎样，直线
能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.
已知数列
中，
（Ⅰ）求数列的通项
；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求实数
的最小值.
已知定义在
上的函数
(其中
).
（Ⅰ）解关于
的不等式
;
（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立,求
的取值范围.
在
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知、、成等比数列，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
,求、的值.
是公比大于
的等比数列,
是的前
项和.若
,且
,
,
构成等差数列.
（Ⅰ）求的通项公式.
（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
.