以知椭圆
的两个
焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交与
两点，且
．
（I）求椭圆的离心率； （II）求直线AB的斜率； （Ⅲ）设点C与
点A关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，求
的值．
已知函数
．
（Ⅰ）若关于
的不等式
的解集为R，求
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，若
在区间
上存在极小值，求实数的取值范围．
如图，已知正三棱柱
的各棱长都为
，
为棱
上的动点．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点
到平面
的距离．
某种球的比赛中规定,每次的结果不能出现平局的情况.每赢一次记1分,输一次记0分,先得满20分为赢,赢方可获奖金16万元,现有甲、乙两名水平相当的运动员,当比赛进行到甲、乙两人的积分为17:18时,比赛因某种原因停止,如果按甲、乙两人获胜的概率来分这笔奖金,如何分配这笔奖金?
已知向量
（Ⅰ）当
时，求向量
的夹角
；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值．
已知函数
若方程
有且只有两个相异实根0，2，且
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）已知各项均不为1的数列
满足
求通项
；
（Ⅲ）如果数列满足
求证：当
时恒有
成立.