已知
，且
求证：
如图，圆
与坐标轴交于点
.
⑴求与直线
垂直的圆的切线方程；
⑵设点
是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线
交
轴于点
，直线
交直线于点
，
①若点坐标为
，求弦的长；②求证：
为定值.
如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数
，
时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.⑴试确定A，
和
的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设
(弧度)，试用
来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）
已知函数
（
为实数，
），
，⑴若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
⑵设
，且函数为偶函数，求证：
.
已知函数
的最小正周期为
.
⑴求函数
的对称轴方程；
⑵设
，
，求
的值.
已知
，命题
，命题
.⑴若命题
为真命题，求实数
的取值范围；⑵若命题
为真命题，命题
为假命题，求实数的取值范围.