在△ABC中，a=3，c=3
，A=300，则角C及b.
（本小题满分10分）
自圆
外一点
引圆的两条割线
和
，如图所示，其中割线过圆心，
．
（1）求
的大小；
（2）分别求线段
和
的长度．
（本小题满分12分）
已知函数
，且曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值；
（2）判断函数的单调性；
（3）记
，试证明：当
时，
．
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆
的长半轴这半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆标准方程；
（2）已知点
为动直线
与椭圆的两个交点，问：在
轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，
为
上的动点，
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）试确定点的位置，使得平面
平面，并说明理由．
（本小题满分12分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
| 微信控 |
非微信控 |
合计 |
|
| 男性 |
26 |
24 |
50 |
| 女性 |
30 |
20 |
50 |
| 合计 |
56 |
44 |
100 |
（1）根据以上数据，能否有
﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
 |
0．50 |
0．40 |
0．25 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
 |
0．455 |
0．708 |
1．321 |
3．840 |
5．024 |
6．635 |