张椅子排成,有
个人就座,每人
个座位,恰有
个连续空位的坐法共有多少种?
受日月引力的作用,海水会发生涨落,这种现象叫潮汐. 在通常情况下,船在海水涨潮时驶进航道,靠近码头,卸货后返回海洋.某港口水的深度是时间
,单位:
的函数,记作:
,下表是该港口在某季每天水深的数据:
经过长期观察的曲线可以近似地看做函数
的图象.
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数的近似表达式;
(Ⅱ)一般情况下,船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为
,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
已知数列满足:
,
(Ⅰ) 求证:数列是等差数列并求
的通项公式;
(Ⅱ) 设,求证:
.
随着经济的发展,人们生活水平的提高,中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况,得右表:
偏瘦 |
正常 |
肥胖 |
|
女生(人) |
300 |
865 |
![]() |
男生(人) |
![]() |
885 |
![]() |
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取60名,问应在肥胖学生中抽出多少名?
(Ⅲ)已知,
,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.
已知函数
(Ⅰ)若函数在其定义域上为单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)若函数的图像在
处的切线的斜率为0,
,已知
求证:
(Ⅲ)在(2)的条件下,试比较与
的大小,并说明理由.
在直角坐标平面内,y轴右侧的一动点P到点的距离比它到
轴的距离大
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设为曲线
上的一个动点,点
,
在
轴上,若
为圆
的外切三角形,求
面积的最小值.