已知
，
，
（1）若f(x)在
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
（2）如右图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
使得
？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）
（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
已知函数
在其定义域上满足：
，
①函数
的图象是否是中学对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）
②当
时，求
的取值范围
③若
，数列
满足
，那么若
正整数N满足n>N时，对所有适合上述条件的数列，
恒成立，求最小的N。
1）在平面直角坐标系中，已知某点
，直线
.求证：点P到直线
的距离
2)已知抛物线C: 
的焦点为F，点P（2,0），O为坐标原点，过P的直线与抛物线C相交于A,B两点，若向量
在向量
上的投影为n,且
，求直线的方程。
已知数列
是公差为1的等差数列，
是公比为2的等比数列，
分别是数列和前n项和，且
①分别求，的通项公式。
②若
，求n的范围
③令
，求数列
的前n项和
。
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是
，外语考核合格的概率是
，假设每一次考试是否合格互不影响。
①求某个学生不被淘汰的概率。
②求6名学生至多有两名被淘汰的概率
③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用
表示其参加补考的次数，求随机变量
的概率。
在正三棱柱
中，底面三角形ABC
的边长为
,侧棱的长为
，D为棱
的中点。
①求证：
∥平面
②求二面角
的大小
③求点
到平面的距离。